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赌王的公式

?一代赌王何鸿燊逝世，他的传奇人生也落下了帷幕。当年在澳门拿下赌场独家专营权，从此踏上了“赌王”之路。在澳门建立了“皇宫赌场”等多个赌场的他，曾被问及“如果赌客们老是赢钱怎么办？”，他回答：“不怕你赢，就怕你不来。”

后来，这句话成了赌王何鸿燊的名言被广传，赌王心里很清楚，赌客依靠的是运气，但他依靠的是数学理论。经营赌场与经营保障风险一样，都是以概率与统计理论为基础。关于数学的理论知识有多重要，看看赌王的儿子何猷君在《最强大脑》里的表现就知道。所以一般的赌客想赢过数学理论这个对手，除了运气，绝无其他手段。

正如保险公司的经营一样，大部分人认为保险公司赚钱是依靠拒赔、少赔等手段，而赌场赚钱就是依靠在赌局中赢下赌客。其实对于保险事故的出险率、赌局中的输赢率，早就有相关概率的统计数据，他们只要在发生概率的基础上设计一套“必胜法”即可。

例如常见的医疗险就会设计一个免赔额，把赔付的概率死死的控制在预计的范围内，所以在概率范围内赔付根本就不会亏本。而且重疾险、寿险等产品当年所收取的保费大概率不会在短期内赔付出去，这笔暂时不用赔付出去的保费被股神巴菲特称之为“浮存金”，保险公司在收取保费后，相当于得到了一笔无成本的杠杆资金用以赚取投资收益。所以保险公司不想因为拒赔、少赔等负面消息而影响每年保费的收取，靠拒赔来赚钱只是不明真相群众的主观看法而已。

同样，赌场也不会用欺诈的手段来赢下赌局，他们也有自己的“必胜法”：

1、不对等的概率。

以押大小的赌局为例，看似是50/50的概率，如果加上了6种围骰的情况后，我们大部分人都清楚押大或小的胜率会被降低，但降低后的胜率会是多少呢？

赌局中有三颗骰子，所以一种围骰出现的概率是 (1/6) × (1/6) × (1/6) = 1/216，6种围骰出现的概率就是1/36。于是，我们押大或小的胜率就只有48.61%，也就是说赌场的胜率有51.39%，只要保证赌局的数量足够多，根据大数法则赌场是必胜的，到这里就能彻底理解赌王的那句名言了。

经过上面简单的数字计算就能发现，除了押大小的胜率不对等，我们连押围骰的胜率也是不对等的。因为一种围骰出现的概率是1/216，而赌场只给我们150的赔率，选择高风险却只有更低的回报，数学好的人基本都不会去冒这个风险。

2、赌徒输光定理。

著名的“赌徒输光定理”可能与大部分的直觉认识相违背，这也是让我们抛开已有的直觉认知，更多的尝试用数字去理解事情真相的机会。还是以押大小为例，如果只对赌大与小，那么双方的胜率都是50%，这样我们就有50%的机率能赢过赌场了吗？

“赌徒输光定理”是先假设初始资金为n，输或赢的概率都是50%，所以每一次赢了赌局，资金变为n+1，每一次输了赌局，资金变为n-1。一直重复这样的赌局，资金变为0的概率是无限趋近于1。于是便得到了一个违背我们直觉的结论：无论你有多少钱，哪怕用50%的概率一直赌下去，也必定会输光所有资金，这就是所谓的“久赌必输”。

左图：

r指我们手上的资金；

x轴或n指赌局的次数；

y轴或f(r,n)指输光手上资金的概率。

从左图的多种演算结果就能轻易发现，手上资金越少，参与赌局的次数越多，输光的概率越接近1，也就是100%。

右图：

r指我们手上的资金；

s指我们期望赢得的资金；

x轴或p指赢得赌局的概率，即赢面；

y轴或f(r,s,p)指输光手上资金的概率。

右图从尽量降低输光概率的角度去分析，要想让输光概率降低或接近于0，那么就需要你手上的资金r足够多，或者赢面p足够大，可惜这两点优势都已经被赌场庄家预先占据了。

3、巧妙的设计。

赌场通常都会有这样的规定，在赌客赢钱后，庄家会从赢钱的金额中抽取一定比例的流水现金（可能是2%）作为佣金，所以称之为“抽水”。不要少看那2%，由于庄家赚钱与赌客下注的大小、参与赌局的次数有关，所以每张赌桌上都会设定最低投注额，以保证每局无论输赢，都有足够的现金流入庄家的口袋。

另外，赌局还会限制赌额的最高投注额，保证赌场的资金多于任何一位赌客的资金，这样根据“赌徒输光定理”，赢面更高、资金更多的一方就能获得绝对优势。否则富人带着更多的资金进入赌桌，用倍投翻本的方法来对赌，赌场庄家就只有被收割的份。

4、凯利公式与投注比例。

当充分了解赌场所设计的规则后，赌客虽然处于劣势地位，但仍然有人想凭好运气去试着赌一把，这时候赌客与高级赌客之间还相差了一道公式。

还是以押大小为例，如果我们押大或小的胜率只有40%，那么我们每次投注的金额应该是多少才合理？大部分初级赌客都不会去想这个问题，能考虑到投注策略的都是高级玩家。如果把赌注一次ALL IN，40%的胜率很可能让你立即一无所有；如果每次只投1元，就算连赢10次，也才赢了20元，感觉自己错过了几个亿。

想在一个赌局中，使本金获得最大化的增长，需要用到著名的“凯利公式”：

其中，f*就是最佳投注比例，b是赢得赌局时获得的赔率，p就是赌局的胜率。所以，如果胜率是40%（p=0.4），获胜可以得到1赔2的赔率（b=2），那么，每局最佳投注的比例就是10%。如果经过计算后，期望值[p(b+1)-1]为0，或者为负数，这时候不应下任何赌注。

最后，任何我们用直觉去理解的事情，可能都可以从数字的角度再次进行深入分析，所得出的结论也有可能与之前认知有所不同。如果赌局里赌的是自己的生命和健康，那么投注就变成了保单，只是这种投注无论输赢，都可以认为自己已经成为了赢家。